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¿Cuántos satélites hacen falta para geoposicionar un objeto?

Si preguntáis a alguien de vuestro entorno cuántos satélites GPS son necesarios para geoposicionar vuestra posición en el mapa, lo más probable es que os responda que 3, y que la posición se obtiene a través de la triangulación (no triangularización, eso se hace con matrices). Los satélites que están en el espacio envían señales electromagnéticas al receptor que podáis llevar en vuestro coche o teléfono móvil. Funcionaría así:

- el satélite A dice que estáis a 500km de un punto X (creáis una circunferencia con centro en X)
- el satélite B afirma que estáis a 300km de otro punto Y (a continuación, realizáis otra circunferencia con centro en Y y ese radio). Ahora mismo las circunferencias intersectan en 2 puntos.
- el satélite C dice que la distancia es de 400 km del punto Z. (gracias a esta última tercera circunferencia, sabéis en cuál de lo dos puntos anteriores estáis).

De hecho, un satélite no dice circunferencias en el plano, sino esferas en el espacio, por lo que todo lo dicho con las señales A, B y C habría que hacerlo con esferas, y 3 esferas en el espacio intersectan en 2 puntos, tal y como aparece en la imagen un poco más abajo.

Bien, todo lo anterior sería cierto si tanto los satélites como el receptor de la señal estuviesen perfectamente sincronizados... y no lo están. Los satélites sí que incorporan relojes atómicos perfectamente sincronizados y muy estables, pero cada uno de ellos cuesta entre 50.000 y 100.000$. Nos crearían una ruina si todos los receptores de GPS tuvieran que llevar ese reloj. Afortunadamente, los diseñadores de este sistema llegaron a una solución económica y muy ingeniosa, basada en la incorporación de un cuarto satélite para localizarnos completamente en un mapa.



Un receptor calcula la distancia a la que se encuentra de un satélite en concreto midiendo el tiempo que ha tardado en llegar la señal, y dado que la velocidad de esa señal es la de la luz, un error de 1 milésima de segundo puede dar lugar a un error geográfico de más de 300 km. El receptor que tenéis en el móvil o coche lleva un reloj de cuarzo probablemente, ¿Qué ocurre entonces? Tres esferas, aunque incorrectas, van a intersectar sin problemas en dos puntos. El cuarto satélite nos sacará de dudas de en cuál de esos dos puntos tenemos que fijarnos, pero esas 4 esferas incorrectas no intersectarán exactamente en un único punto. Todas las distancias serán proporcionalmente incorrectas. Vuestro reloj de cuarzo lo sabe, y lo que hace es calcular un único factor que restándoselo a todos los satélites, daría una posición exacta: la interesección exacta de esas 4 circunferencias.

Esa información de cálculo la proporcionan los datos llamados almanaque y efemérides. Estos datos son continuamente enviados por los satélites GPS y el receptor los almacena.

El almanaque contiene información sobre qué satélites son visibles en cada instante. Sin embargo, este dato no es suficiente para calcular la corrección de la señal de posicionamiento. El almanaque se recibe aproximadamente cada 15 minutos.

El dato definitivo lo proporciona la efemérides, que arroja la información precisa sobre las órbitas de los satélites, el cual no es un dato particularmente complejo. El dato se actualiza cada 2 horas y tiene una validez en el tiempo de unas 4.



Fuentes ampliadas
1, 2, 34 y 5

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