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A la caza del submarino amarillo

Este verano, me contaron que para muchos estudiantes de ingeniería hace unos cuantos años era un clásico un problema teórico de matemáticas en el que se trataba de cazar un submarino, ya sea amarillo o no. Un ejemplo es el siguiente enunciado, extraído de esta web.

El submarino se encuentra bajo la superficie del mar y hay dos barcos caza submarinos en la superficie que intenta localizar la posición del submarino para darles la posición del submarino a un avión amigo que intercepte al submarino y le lance unas cargas explosivas para hundirlo. En un momento determinado, los dos caza submarinos, U y V se encuentran en las posiciones (10,0,0) y (0,25,0)  respectivamente, tal y como se muestra en la figura.

Las coordenadas están expresadas en millas náuticas. La nave U localiza al submarino en dirección del vector 4i-6j-2k. Y la nave V lo localiza en dirección 10i-6j-k. Hace 4 minutos el submarino se encontraba en las coordenadas (10,-5,-10), el avión llegara a la zona en veinte minutos. El submarino se está moviendo en línea recta a velocidad constante.

¿Qué posición y dirección deben reportar las naves de la superficie al piloto del avión para que este intercepte al submarino?

El problema gráficamente se puede plantear de la siguiente manera:


Y se trata de descubrir un punto de intersección. Es un problema a resolver mediante ecuaciones paramétricas. Un problema sencillo. Para no aburrir, dejo a los lectores que intenten el problema y comprobar la solución en la web. Existen varias variantes de este problema, como éste.

La razón subyacente para plantear este tipo de problemas seguramente esté en la batalla del Atlántico, donde los barcos Aliados de la 2ª Guerra Mundial se afanaban por hundir los U-Boats alemanes en una de las campañas militares clave de esta época. Y aunque parezca mentira, se dedicaron muchos esfuerzos a las matemáticas. Hay varias razones:

- El océano es grande, ¿dónde hay más posibilidades de encontrar U-boats?

- Los Aliados contaban con dos máquinas Enigma, y a menudo conocían la ruta de los submarinos. ¿Cómo interceptarlos?

- Trayectorias de torpedos y cómo escapar de ellos.


He encontrado en Internet un tipo de problemas denominados chasing-escaping problems que consisten en enunciados de trayectorias de misiles, maniobras en el mar para acorralar a un objetivo, etc. Un libro que habla de esto es Chases and Escapes: the Mathematics of pursuit and evasion.

Aunque a los alumnos les parezca aburrido, el teorema de probabilidad de Bayes tuvo una gran influencia en todo esto como sistema de búsqueda de submarinos. En el libro The theory that would not die, se cuenta cómo el teorema de Bayes hundió a los submarinos rusos en la Guerra Fría, sirvió para resolver el código Enigma de los alemanes y muchas otras ideas.

No sólo Bayes, sino que hay muchas más ramas de las matemáticas que permitieron planear una estrategia en un combate, tal y como se recoge en la recomendable obra Differential Games: A Mathematical Theory with Applications to Warfare and Pursuit, Control and Optimization.



Esta entrada participa en la edición 5.6 del Carnaval de Matemáticas, alojada en el blog www.cifrasyteclas.com por el gran divulgador, David Orden.



El artículo original salió publicado en el blog de la Escuela Politécnica de San Sebastián


¿Cómo se programa un algoritmo inspirado en la naturaleza?

Existen múltiples ejemplos de algoritmos que sirven para resolver sistemas de ecuaciones e inecuaciones. De esa manera, se pueden encontrar las raíces de un sistema, su punto máximo y mínimo, extremos, puntos concretos que busquemos, etc. Una de las grandes ventajas de nuestro tiempo es que los ordenadores nos ayudan a ejecutar esos algoritmos de manera automática y mucho más rápido que haciéndolos a mano.

Por ejemplo, uno de los más corrientes que todo alumno de ingeniería aprende durante la carrera es el algoritmo de Newton-Raphson, que sirve para hallar la raíz de una ecuación. 

En esta ocasión, en este artículo se tratará de explicar cuáles son los pasos según los cuales se programa un algoritmo que se inspira en la naturaleza. Concretamente, según su autor se inspira en bandadas de pájaros o bancos de peces. Estoy hablando de uno de los muchos algoritmos de este tipo, y se llama algoritmo de optimización por enjambre de partículas (particle swarm optimization, PSO). Se basa en que muchas partículas-miembros de la bandada ayudan a encontrar la solución óptima del problema. PSO se emplea normalmente para calcular el mínimo de un conjunto de datos. Además, las características de su funcionamiento permiten que no se atasque en mínimos locales, sino que llegue al mínimo absoluto. 



Vamos a intentar explicar los pasos que se darían en este algoritmo, y el ejemplo de la curva anterior nos puede servir de ejemplo:

1- Se crean las partículas que queramos (pongamos 10), que se colocan aleatoriamente a lo largo de toda la curva. 

2- La posición de estas partículas se va a determinar por la coordenada X en la que se sitúan. Es decir, tendremos 10 pares de puntos (X,Y). Pero queremos minimizar la coordenada Y. 

3- En este instante, se comprueba cuál de las 10 partículas tiene la coordenada Y más baja y en qué posición de X está.

4- El resto de las partículas se mueven un poquito hacia la posición de esa partícula en el Y más bajo (de momento).

5- Este proceso se repite unas cuantas veces, dependiendo de la complejidad del problema.

Ahora, veamos en marcha el algoritmo PSO. En el problema de la animación se trata de encontrar el punto mínimo de esa superficie.



Lógicamente, debido a que el algoritmo tiene una parte de aleatoriedad, el algoritmo no va a comportarse exactamente igual en todas las ocasiones. Además, en el paso 4, la velocidad a la que las partículas se acercan a la partícula óptima es variable a voluntad, lo cual puede permitir que se llegue antes a la solución.

El PSO tiene una base de funcionamiento muy parecida a la de los algoritmos genéticos, pero hay diferencias.

En la vida real, no se trata de buscar el punto más bajo de una curva por el mero hecho de hacerlo. Supongamos que tenenemos una máquina que tiene tres parámetros que rigen su funcionamiento (velocidad de giro, temperatura de funcionamiento, y corriente eléctirca, por decir unos): Gracias al PSO podemos calcular cuáles son los valores de esos parámetros para que el sistema tenga un consumo mínimo, por ejemplo.

Este algoritmo tiene modificaciones que hacen que las partículas "aprendan" o que las partículas no se atasquen en ciertas posiciones del problema a resolver. Pero eso lo dejaremos para otro artículo.



Este artículo participa en la Edición 5.6 del Carnaval de Matemáticas, el cua en esta ocasión lo aloja el brillante blog Cifras y Teclas.


Un par de inventos a comentar

En este artículo quisiera comentar un par (quizás 3) de desarrollos tecnológicos que me han llamado poderosamente la atención y que puede que sean parte importante de un futuro cercano. A ver los lectores qué opinan.

Drone de Google para envío de paquetería

Al igual que Amazon, el buscador de Internet también se ha apuntado a esta idea. Sin embargo, su diseño es bastante llamativo frente a otros modelos. Aquí el vídeo:

 



El nombre del projecto es Project Wing. Hay poco material sobre esta idea, estrenada en verano. Pero lo que más me llamó la atención es que es un desarrollo mitad multirrotor-mitad avión. ¿Cuál es la razón? Sobre todo para desplazarnos grandes distancias, un helicóptero es muy poco eficiente. Por esa razón, el Project Wing cuenta con un gran ala en relación a su tamaño. Es decir, más o menos despega verticalmente, y una vez en el aire, gira hasta ponerse horizontal y sustentarse en el ala.

Además, hay otra razón para ello. Para volar a grandes alturas, un multirrotor tendría que tener unas hélices enormes para mover el aire suficiente para la sustentación. 

Un par de aviones reales que hacen maniobras parecidas son el Harrier y el Bell Osprey.

Además, el método de entrega de paquete me parece también curioso. Si os fijais, el drone se queda quieto en el aire, y deja caer el paquete unido a un trozo del drone. Una vez en el aire lo suelta y recoge esa parte.


Nuevo modelo de aspiradora Dyson

El modelo comercial se llama Dyson 360 Eye. Existe ya desde hace tiempo un mercado de aspiradoras robóticas, donde el más conocido es el robot Roomba. Ese aparato no es capaz de autolocalizarse, y simplemente limpia la habitación haciendo espirales. Ahora algunos modelos más recientes detectan obstáculos mediante infrarrojos.

La novedad de Dyson 360 Eye es que incorpora visión artificial, la cual es una prometedora tecnología y sería un éxito que se integrase aún más en el gran público a un precio razonable.


Esta visión artificial, según anuncia Dyson, sí que le sirve para posicionarse en la habitación a través de una cámara 360 grados, mientras que también dispone de infrarrojos para detectar obstáculos.

Dyson parece que se lo ha tomado en serio esta tecnología, y prueba de ello puede ser el acuerdo alcanzado con el Imperial College. La visión artificial no es en absoluto una tecnología madura, sino que es un problema complejo y según qué se quiera detectar (detalles, colores, texturas, etc) el problema cambia bastante.


Estos dos inventos me han llamado bastante la atención. No se sabe a ciencia cierta si finalmente llegarán a nuestros hogares de manera masiva, pero las empresas tienen que estar preparadas para los cambios antes de que ocurran. Si de repente se establece como clara alternativa del envío de paquetería los drones, la empresa que no haya desarrollado lo suficiente para afrontar este reto, quedará muy atrás, con serio riesgo a desaparecer.

Y si no, que se lo digan a todas esas empresas de ferrocarriles de carbón que no veían con futuro la electricidad y el diésel.

Queda un mes para Naukas Bilbao

A pesar de que hace ya unos meses que no he publicado en la web de Naukas a mi pesar, no he dejado de colaborar con ellos, y el próximo mes decenas de blogueros de ciencia acudiremos a la cuarta edición de Naukas Bilbao.

Para quien no lo conozca, se trata de un encuentro en el que la mayoría de divulgadores de la plataforma de divulgación científica Naukas impartimos breves charlas de 10 minutos. La temática de las charlas las elegimos nosotros para intentar hablar de lo que mejor sabemos. Es un evento abierto al público y gratuito hasta completar el aforo. Previsiblemente también habrá un streaming online para los que no se puedan desplazar.

Como ya viene siendo habitual, se celebrará en el Paraninfo de la Universidad del País Vasco en Bilbao, concretamente el 26 y 27 de septiembre.

He acudido a las 4 ediciones, y he hablado en las dos últimas (sobre vulnerabilidades WiFi y sobre los neumáticos de Formula1).  En esta ocasión, impartiré una charla titulada ¿Cómo funciona el coche de Google? Y no voy a adelantar más.

No hace falta que repita que es un gran evento tanto para los divulgadores como para el propio público. A mí me sorprendió conocer el pasado año a varios grupos de personas que habían reservado ese fin de semana para venir desde Cataluña, Madrid, Valencia...

A pesar de que ya he probado otros eventos de desvirtualización de la blogosfera, Naukas Bilbao sigue siendo uno de los que más me apetece por las siguientes razones:

- calidad de charlas y diversidad de temas
- amenidad y entretenimiento 
- punto de encuentro de divulgadores y gente que nos leemos solo por Twitter.
- lo bien que se come en Bilbao

Como novedad este año, se va a volver apostar por el formato Naukas Kids, donde algunos divulgadores enseñarán ciencia de manera divertida a los más jóvenes.

Si queréis saber más del tema, no dejéis de leer el siguiente enlace y nos vemos en Bilbao!



¿Qué es el bitrate?

Probablemente a muchos de los que escuchéis la versión gratuita de Spotify hayáis escuchado el spot diciendo que la mejor manera de escuchar música en este programa es en 320 kbps, lo cual se consigue haciéndose usuario premium. Ese número representa el bitrate, ¿pero qué es eso?



Bitrate puede ser de un sonido o un vídeo, y es la tasa de datos que se transmite por segundo (bit rate). Es decir, lo que anuncia Spotify es que haciéndote premium vas a conseguir canciones que reproducen 320 kilobits por segundo. Si no lo eres, se escucha a 160 kbps. A más alto sea el bitrate, más alta es la calidad de la canción. El bitrate promedio de un archivo MP3 suele ser de 128 kbps. A más calidad, mayor tamaño de archivo, tal y como demuestra la siguiente tabla (cortesía de esta web).


Esto ocurre porque el MP3 no reproduce el sonido original real, sino que debido a su compresión pierde cierta información (recordemos que el MP3 es un tipo de formato de sonido que fue principalmente desarrollado y patentado en el Instituto Fraunhofer). Este formato y esta compresión ha permitido que muchas webs tengan archivos MP3 alojados en ellas.

Esto del bitrate también tiene mucho marketing y lucha con la competencia tras él. Por ejemplo, iTunes trabaja con el formato AAC con un bitrate de 256 kpbs. Personalmente, yo no tengo nada de oído para distinguir entre estas calidades de audio, pero probablemente alguien más entrenado sí que distinga. 

Eso sí, lo que no tiene ni pies ni cabeza es un mito magufo que circula por internet de que la música a 432 Hz es mejor. Si no conocíais el rumor o queréis ver cómo se puede desmontar, os sugiero ver el siguiente vídeo.

¿La robótica se está convirtiendo en estadística?


En los últimos años, el campo de la robótica ha experimentado un gran avance. En el pasado, los ingenios robóticos se limitaban a permanecer en el suelo y a realizar las mismas actividades una y otra vez. Pero desde hace unos años, han habido grandes hitos de la robótica en la exploración espacial, la cirugía médica, los servicios a personas, entretenimiento y aplicaciones militares.

Ejemplos difícilmente imaginables hasta hace bien poco son robots guías de museos, u otros como el Nursebot, que se ocupan de asistir a las personas mayores en varias actividades diarias. Y una de las mayores novedades es que todos estos robots tienen que enfrentarse a la incertidumbre. Por ejemplo, un robot que se mueva por los almacenes tiene que entender dónde están colocados los distintos contenedores. Es un problema muy parecido al modelo guía de museo, pero su problema se ve acrecentado por los obstáculos móviles (la gente).

El robot de asistencia en geriatría encuentra problemas a la hora de entender a “sus pacientes”, los cuales pueden tener dificultades para expresarse y no saber explicar claramente sus dolencias o sentimientos.



En resumen, el entorno de muchos de estos robots es muy cambiante, y solo cuentan con los sensores para entenderlos. Pero los sensores no son tan buenos, ni mucho menos.

Por esa razón, la tendencia que surgió a finales de la década de los 90 fue la robótica probabilística, la cual se ocupa de una única idea clave: representar la información de manera probabilística. Concretamente, los modelos de la realidad en esta rama de la ciencia están representadas por distribuciones de probabilidad que describen la dependencia de unas variables en función de otras en términos de probabilidad.

La navegación de los robots según esta metodología permite predecir distintos estados que se puedan dar en la realidad y realizar un control robusto que lo supere. La robótica probabilística está fuertemente relacionada con la inteligencia artificial (la cual ha realizado grandes avances últimamente) y subramas como la visión artificial y el lenguaje. Pero además, esta nueva moda científica no podría haberse dado hasta que la teoría de la probabilidad, estadística e investigación operativa no hubieran llegado al punto de madurez que han llegado.

El texto que acabáis de leer es una traducción libre (y no del texto completo) del famoso artículo científico que supuso la eclosión de esta ciencia. Está escrito por Sebastian Thrun y se titula Is robotics going statistics? (2006).

¿A qué viene todo esto? Sebastian Thrun actualmente lidera el proyecto del Google Driverless Car, el cual según ya han anunciado será un coche sin pedales ni volante. Han realizado miles de km de prueba con este coche, y parece que en Inglaterra se permitirá la circulación de este tipo de vehículosel próximo año. Y la ciencia que domina los algoritmos de control de este vehículo es la robótica probabilistica (nombre que no me gusta nada y que todavía en la lengua castellana no se escucha mucho).

No quiero ni puedo entrar en detalles técnicos de como funciona el coche de Google y otras alternativas de fabricantes que están desarrollando el suyo. Simplemente quiero dejar claro el cambio de planteamiento en el campo de la robótica. Por mayoría aplastante, vencen los modelos determinísticos, los cuales son los que todos estamos acostumbrados a ver. Es decir, a aplicar x Newtons de fuerza para avanzar y metros, etc. Pero cuando los robots se introducen en ambientes tan distintos al de una fábrica, o una línea de fabricación donde todos los tiempos y espacios están marcados, este modelo ya no sirve y hay que acudir a otro. La robótica probabilística realmente es mucho más potente que el anterior.

 
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