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La falacia del cohete y el péndulo

Robert Goddard (1882-1945) comenzó a soñar con la posibilidad de enviar humanos al espacio cuando a los 16 años leyó la novela de Wells, La Guerra de los Mundos. En este artículo, se explicará una de esas ideas.

Goddard diseñó en 1926 el primer cohete con combustible líquido. Lo probó en la granja de su tía Effie, en la ciudad de Auburn, junto a su mujer y un investigador de la universidad de Clark.



Hay interesantes anotaciones en el diario que hizo sobre el lanzamiento. Sin embargo, este cohete no era nada estable, y sobre eso versa el artículo de hoy. Concretamente, Goddard tropezó en la falacia del péndulo y el cohete

Tal y como se aprecia en la foto, Goddard en aquel mes de marzo situó el motor en la parte superior del cohete, y el depósito de combustible en la parte inferior. Su teoría era que si se ponía el motor en la parte superior, éste tiraría en sentido contrario a la gravedad del cohete de una manera más eficiente que en la configuración contraria. Al igual que la bolita del péndulo alinea a la cuerda de manera perfectamente vertical. De hecho, el modelo de cohete era un diseño para alcanzar grandes alturas, tal y como lo demuestra su estudio: a method of reaching extreme altitudes. Sin embargo, esto que parece que es tan intuitivo, no era verdad. ¿Qué ocurría?

Sin tener en cuenta las fuerzas aerodinámicas, podemos considerar sobre el cohete la fuerza de la gravedad, y la reacción del motor. La fuerza de la gravedad actúa sobre el centro de masas del sistema. En cuanto a la reacción del motor, debido a las imperfecciones de fabricación y vibraciones, es bastante complicado mantenerlos perfectamente alineados. De manera que tendríamos algo así (de manera muy simple).



Y esto impide que el cohete ascienda de manera vertical. Se ha creado un momento que vuelve la dirección del cohete totalmente inestable e impredecible.

Para estabilizar la trayectoria del cohete, se usan unas pequeñas aletas en la parte inferior, que impiden en gran medida los cambios de trayectoria.



Según la Wikipedia, el cohete de Goddard hubiera sido más estable con estas aletas. Su cohete voló 12,5 metros y aterrizó a unos 56m más lejos.

Goddard es considerado ahora uno de los padres de la cohetería. Sin embargo, no fue así durante su tiempo, ya que fue ridiculizado por algunas de sus teorías en este campo. También trabajó y dio solución a algunos problemas fundamentales de la cohetería, como el diseño de los motores, bombeo, refrigeración y dirección del cohete. Sin embargo, no fue Goddard quien primero teorizó sobre este tipo de combustibles, sino Tsiolkovsky en 1896 mediante su Investigation of Interplanetary Space by Means of Reactive Devices.

El tiempo le terminó dando la razón, y en 1969 Neil Amstrong voló en cohetes Saturn V impulsados por combustible líquido.

Aprovecho para comentar que en las últimas semanas he conocido de cerca la afición a fabricar cohetes de manera amateur. Concretamente, he conocido este mundo a través de la organización Zotor. El programa de TV Teknopolis les hizo el siguiente reportaje:


Es una actividad curiosa que pone en práctica conceptos de Física, sobre todo. Pero tal y como me estuvieron contando desde Zotor, también influyen conceptos de aerodinámica y química (sobre todo para la composición del combustible).

En España y otros países está considerada actividad puramente aficionada. Sin embargo, en EEUU está medio institucionalizada.



En esta entrada ha colaborado una de las personas que más sabe de astronáutica en este país: @eurekablog, cuyo blog es de obligada visita: http://danielmarin.blogspot.com.es/

3 comentarios :

José María dijo...

Muy interesante el artículo, Julián.

Me gustaría añadir que hoy en día no solo se usan estas superficies de control como elemento pasivo (para alinear el eje del misil con la corriente incidente), sino que se usan como superficies activas de control.

Existe una clasificación de misiles que los agrupa en función de si el guiado se realiza con la deflexión de canards, wings o fins (ver imagen para identificar cada elemento: http://www.aerospaceweb.org/question/weapons/control/components.jpg) o menos usuales por ahora como son los de empuje vectorial.

El año pasado me tocó hacer un pequeño trabajo que consistía en el guiado de uno de estos misiles para interceptar un blanco (que podía ser fijo o móvil). Al final con ayuda de Simulink, diseñé un PID que mediante las coordenadas del objetivo (respecto del misil), deflectaba estas superficies de control para alinearlo correctamente. La verdad es que funcionaba bastante bien aun utilizando las fórmulas básicas deducidas de la teoría potencial.

Supongo que si se hubiera llevado a la práctica habría que haber afinado un poco más las ecuaciones. Jejeje

Un saludo.

Jbros dijo...

y qué es lo que alteraba la trayectoria del cohete? es decir, cuál era la variable que metía ruido en el desplazamiento y que había que corregir? en el artículo me quedó claro que no puedes considerar el thrust como un vector perfectamente constante y que siempre apunte en la dirección que tú quieres.

José María dijo...

En nuestro modelo simplificado creo recordar que nada alteraba la trayectoria del cohete; así que el blanco fijo se podía alcanzar con un simple tiro parabólico. El problema venía al intentar interceptar el blanco móvil, que necesitabas mover las superficies sustentadoras para ir variando la trayectoria instantáneamente y orientar el misil hacia el objetivo.

Ten en cuenta que ese desequilibrio del que habla el artículo, se elimina al introducir las aletas. Quiero decir, lo único que ocurre es que el cohete/misil viaja con una inclinación para que se cumpla el equilibrio de momentos. Pero una vez que esto ocurre, sigue la trayectoria que tú quieras (con un cierto margen de error), ya que el desequilibrio realmente es mínimo.

El fallo que tuvo Goddard es que su cohete no tenía forma de anular este desequilibrio de momentos.

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