El lector habitual del blog sabrá de mi afición a la Formula1, cuya edición número 66 ha comenzado hoy en Australia. El post de hoy viene a colación de tal acontecimiento, y ahí va la pregunta:
¿Qué criterio emplean los pilotos de F1 para trazar las curvas? ¿Van por el trazado más corto para recorrer una vuelta completa? ¿O circulan por el trazado que les permite ir siempre a la máxima velocidad posible?
Si vemos las siguientes imágenes, parece que el trazado a) es mejor que el b), ya que realiza giros con más sentido común y sin cambios bruscos de trayectoria. Sin embargo, puede que no sea la mejor solución.
Como datos de partida, diremos que todos los equipos tienen el mismo criterio y que este es aplicable no sólo a la máxima competición del motor, sino a cualquier otra modalidad que consista en vueltas periódicas al mismo dibujo. Y la respuesta es única.
En la disciplina ingenieril de teoría de control, la respuesta a la pregunta la da el principio del Mínimo de Pontryagrin, que busca los parámetros de control óptimos en cada instante para que el tiempo de una acción sea mínimo. Y esa es la respuesta a la pregunta: los F1 recorren el trazado que les permite dar la vuelta en menos tiempo.
No deseo entrar en los detalles de programación de este control en programas de simulación. El problema de que sistemas dinámicos vayan de un estado A a otro B ha sido estudiado con profundidad a lo largo de los últimos años, pero ahora está un poco más de moda por el boom de coches autónomos. Apostaría en que Audi, para realizar el récord de circuito que consiguió hace unos meses, empleó el principio de Pontryagrin, entre otras herramientas. El coche estaba programado para dar la vuelta perfecta y llevaba las instrucciones grabadas: donde un ser humano no tiene la precisión suficiente para ir siempre al máximo del rendimiento de la máquina, una máquina no tiene problema.
Solucionar este problema del Principio del Mínimo de Pontryagrin no es baladí, y todo parte de un modelo matemático que reproduzca de manera fiable el comportamiento de un coche. Pero después, el control no se reduce a dar la orden "siempre gas a fondo" y listo. No.
Hay que ir con gas a fondo siempre que se pueda, pero hay restricciones físicas inviolables en el caso que estemos hablando de vehículos que realizan maniobras extremas. Hay que programar la función de control del coche para las siguientes condiciones:
- si nuestro coche tiene que durar X vueltas, no podemos ir al máximo en todas las vueltas, sino al máximo para llegar casi casi sin gasolina a la meta al final.
- no podemos ir tan rápido que el coche en curva tenga peligro de volcar por exceso de aceleración lateral.
- un correcto trazado en curva se basa en un punto de frenado tardío, una buena tracción y una entrada bien dirigida en curva. Todo eso no se reduce a "gas a fondo".
y un sinfín más de condiciones, como cuidado de neumáticos, aprovechamiento de la aerodinámica, etc. Todo esto lo estoy asumiendo para un coche que circula en solitario por un circuito. Incluir otros competidores en la pista complicaría mil veces el problema.
La aplicación de este principio está verde, pero se plantea como opción de control para vehículos híbridos de calle y hace tiempo que ya existen patentes que se basan en este principio (esta de 2005). En robótica experimental, ya es una realidad.
A quién le guste salsear, puede obtener información de teoría de control sobre cómo se resolvía este problema anterioridad en las curvas de Dubins, o las de Reeds y Sheep.
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