Catenaria o parábola

La catenaria es una de esas singularidades matemáticas que nos rodean en nuestra vida cotidiana y nos cruzamos con ellas todos los días sin darnos cuenta. Para saber qué es, me acogeré a la definición de la RAE, que dice que es una curva formada por una cadena, cuerda o cosa semejante suspendida entre dos puntos no situados en la misma vertical. Más exótica es la definición de Tito Eliatron, que dijo que era el culo o codo matemático. Pero en definitiva, catenaria es el nombre de la curva que toma un sólido funicular al estar suspendido entre dos puntos y la única carga que actúa es el propio peso del sólido funicular.

La gente normalmente llama catenaria al tendido eléctrico con el que se alimenta a los ferrocarriles, pero no es catenaria por ser eléctrico, sino por la forma que toma.

Con esta catenaria, la mayoría de estudiantes de ingeniería o arquitectura conocen por primera vez el coseno hiperbólico, y es que mientras que una parábola es de la forma y=x², una catenaria es un coseno hiperbólico.

En las calculadoras, normalmente hay que echar mano de un botón que pone HYP para operar con esta relación trigonómetrica. La deducción de la forma de la curva la hizo un jovencísimo Huygens en 1646 (ese que también demuestra por qué los metrónomos en este experimento se sincronizan). Las catenarias tienen otras propiedades curiosas, tal y como citan en esta página. Por ejemplo, esta curva es la responsable de la mínima superficie de revolución alrededor de un eje.

Pero también se hizo famosa y fue objeto de discusión gracias al famoso arco del estadio San Mamés de fútbol. Este arco era un icono del estadio y de todo Bilbao. Ahora con el nuevo estadio ese símbolo ha desaparecido y lo último que oí es que se llevaría a la ciudad deportiva, a Lezama. Pues ese arco es una catenaria invertida (fuente).

Esta forma se incorpora también en muchas estructuras arquitéctonicas, como puentes y arcos. Eso sí, no la confundáis con la forma que tienen los hilos de un puente colgante, ya que eso no es una catenaria, sino un sólido funicular con carga por unidad de abscisa.

La catenaria, desde el punto de vista mecánico, es un sólido bastante particular, ya que sirve para modelar un sólido deformable como un sólido indeformable. Es decir, se considera la catenaria como un sólido rígido y en ella se puede aplicar equilibrio de fuerzas verticales y horizontales, a pesar de que los hilos realmente sólo resistan esfuerzos a tracción. Vamos, que esa curva no nos va a dar pistas sobre el comportamiento irregular de hilos, como que se deforme en medio.